Mari Belajar Integral

Pada saat bersamaan integral parsial tidak selalu mudah. Kadang-kadang memang mudah. Di saat yang lain integral parsial perlu berulang beberapa kali. Integral atau diferensial dari fungsi eksponen asli tetap menghasilkan dirinya sendiri.

Bentuk umum integral parsial adalah:

\int u.dv = u.v - \int v.du

Bila \int v.du mudah dihitung maka jenis integral parsial tingkat 1.

Contoh:

\int x.e^x dx = .... .... ....

= x.e^x - \int e^x dx

= x.e^x - e^x (Selesai).

Tetapi bila \int v.du harus dihitung menggunakan integral parsial lagi maka masuk pada jenis integral parsial tingkat 2 atau lebih.
Contoh:

\int x^2.e^x dx = .... .... ....
\int x^2.e^x dx = x^2.e^x - \int e^x.2x dx

Sedangkan integral v.du

\int e^x.2x dx =

\int 2x.e^x dx = 2x.e^x - \int e^x.2 dx

= 2x.e^x - 2.e^x

Substitusi ke integral awal, maka

\int x^2.e^x dx = x^2.e^x - (2x.e^x - 2.e^x )
= x^2.e^x - 2x.e^x + 2.e^x (Selesai).

Atau

= e^x (x^2 - 2x + 2) (Selesai).


\int 3x^2.e^x.dx = ... ... ...


= e^x (3x^2 - 6x + 6)

\int 5x^2.e^x.dx = ... ... ...

= e^x (5x^2 - 10x + 10)


\int 7x^2.e^x.dx = ... ... ...

“Hasilnya adalah….” jawab Al.

= e^x (7x^2 - 14x + 14)